然后她让我签了一份分期付款合同。我已经交了一期了

针对您提到的退款需承担违约金的问题，根据合同法的相关规定，若合同中明确约定了违约金条款，且该条款不违反法律法规的强制性规定，那么在对方机构无违约行为的前提下，您要求退款确实可能需要承担一定的违约责任，包括支付违约金。这在《中华人民共和国合同法》第一百零七条中有明确规定，即当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。因此，若合同中已有相关约定，且机构退款要求符合合同及法律规定，那么承担一部分违约金是合理的。
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从法律角度看，若对方机构在合同履行过程中无违约行为，且合同中未约定您有权在特定情况下要求全额退款，那么您通常无权要求全额退款。合同一旦签订，双方均需遵守合同约定，除非有法定或约定的解除事由出现。因此，在对方无过错且合同无特别约定的情况下，要求全额退款可能无法得到法律支持。
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若您坚持退款但机构不同意，首先可以尝试再次与机构协商，明确表达退款意愿及原因。若协商无果，您可以检查合同中是否有关于争议解决的条款，如仲裁或诉讼方式。若无特别约定，您可以考虑向消费者协会投诉或寻求法律援助，了解是否可以通过法律途径解决争议。具体操作需根据合同内容及实际情况灵活应对。